三羊问题
三羊问题
最近看到了一个关于概率的有趣问题，所以写在这里。
问题描述与解答
三羊问题描述如下
假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。他然后问你：“你想选择二号门吗？”变换你的选择对你来说是一种优势吗？
问题解答如下
玛丽莲·沃斯·莎凡特在1980年代中期因跻身《吉尼斯世界纪录》中的智商纪录保持人而成名（结果为185）。当时她的答复在《大观杂志》刊出之后引起举世关注。她的解答彻底违反直觉，并引起众多数学家的质疑。但随后的阐释让质疑者颜面无光。显然，莎凡特的答案是正确的：
当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。
分析
为什么更换选择会提高中奖概率呢?
换个问题
我们可以先思考另外一个问题。假设我们现在手上有十张牌， 其中九张是羊，一张是车。
现在将这十张牌分成两组，组A有1张，组B有9张。 现在， 应该哪一组更可能含有车呢？显然是卡片更多的组B。然后我们从B组里抽出并丢弃一张山羊，这缩小了车在B组里可能存在的范围，也可以认为，车在B组剩下卡片里存在的概率提高了。
回到问题本身
现在，我们回到三羊问题中。当参赛者第一次选择一扇门的时候，就相当于将三扇门分成了AB两组，A组一扇门，B组两扇门。 显然，未选中的两扇门含有车的概率比选中的一扇门高。主持人从两扇门当中排除了一扇有山羊的门后，两扇门中剩下的一扇门是车的概率就更大了。
所以，参赛者应当更换他的选择。